试验设计(DOE)之因子试验、RSM方法和田口方法

关键词：试验设计、田口方法

导语：近年来，国外著名企业在产品开发、工艺设计和改进的过程中，均不约而同地选择了试验设计（DOE）。但试验设计的方法很多，比较主流是因子实验、RSM方法和田口方法。本文将为大家重点讲述这三种实验设计方法。

近年来，国外著名公司，如：摩托罗拉、柯达、福特、通用电器等大企业都非常重视产品开发、工艺设计和工艺改进。在此过程中，大家都会选择使用试验设计（DOE）。但试验设计的方法很多，比较主流是源于西方的经典试验方法,主要包括比较试验、全因子试验(或析因试验)、部分因子试验、响应曲面模型(Response Surface Modeling)和D—最优化试验，其次就是日本质量管理专家田口玄一博士于50年代提出的田口方法。本文将为大家详细介绍因子试验、RSM方法和田口方法三种主流试验设计(DOE)方法。

1. 因子试验

因子试验主要分为全因子试验与部分因子试验。根据试验所选的位级不同又分为两位级因子试验和三位级因子试验。两位级因子试验基于线性假设,当设计者关心响应拟合过程中是否存在曲面(二次曲面)时，可采用三位级因子试验。但实际上，三位级因子试验并不是拟合二次模型的最好方法,响应曲面模型在许多方面都比三位级因子试验方法更好。因此在实际应用中，因子试验多指两位级因子试验。

在进行因子试验时,应尽可能选择中心点进行试验。选择中心点的好处在于,一是可以根据模型拟合误差检验模型是否是正态；二是可在中心点处进行若干次试验,得到试验误差项,便于方差分析；三是增加中心点并不破坏试验的平衡性和正交性。

全因子试验与部分因子试验都采用方差分析与绘制正态图法，以找出重要影响因素(主因素与交互作用)。因子试验是最传统的试验方法，也是其它方法发展的基础。

2.  响应曲面模型(Response Surface Modeling ，简称RSM)

由于产品/工艺质量特征与变量间可能不存在线性关系，若仅利用因子试验进行线性回归，会在很大程度上偏离真实输出值，造成误差。GEP Box等人提出了能够拟合二次曲面的方法———响应曲面模型(RSM)。

RSM包括两阶段设计。第一阶段设计包括进行因子试验设计(筛选设计和全因子试验)，拟合一阶数学模型，确定模型及最速上升(或下降)方向并求取该阶段最优值。根据最速上升或下降方向，可以确定下次试验各控制变量的变化范围。其中,在因子试验中要增加试验中点，它用于估计模型拟合误差,并有助于估计二次项系数。 第二阶段设计主要工作是当发现模型拟合误差显著时，拟合二次回归方程,绘制出响应曲面与等值线图。RSM的具体设计方法很多，其中最常用的方法是中心复合设计(Central Composite Design,简记CCD)，即在因子试验的基础上增加中点与轴心点。轴心点用于估计二次项系数。大量经验表明,利用二次模型解决响应曲面问题的效果很好。

为同时考虑均值与方差,RSM方法常用双响应曲面拟合过程，即一个曲面拟合均值，另一个曲面拟合方差。试验者可根据响应曲面与等值线寻找适合实际情况的水平组合，达到一种均衡。

注意到仅利用二次模型找出驻点不一定能为试验者提供足够的信息或达到试验目的。有时工程师必须利用某些限制条件进行优化，从而符合实际作业情况。更特殊的是响应曲面存在鞍点或最大/小值位于试验区域之外。在这些情况下应用等值曲线会帮助试验者得出正确结论。尤其是出于经济或技术考虑，需计算一下因素水平变化的响应敏感程度时，应借助等值曲线。

RSM的特点是：(1)它是循序渐进的连续过程，各阶段的结果会引导下一步所取方向；(2)它将试验问题用现成易懂的几何学术语表达出。等值线与轮廓线的表示清晰易懂；(3)用一阶模型条件去靠近响应面,当发现模型拟合误差显著时，增加几个轴点的试验，使用二阶模型进行拟合。

3. 田口方法

50年代初，日本电讯研究所中，以田口玄一为首的一批研究人员在费歇尔多元配置法试验设计基础上开发了正交试验技术，并利用一套规格化正交表安排试验。该方法将工程经验与统计原理相结合,以经济效益出发进行数据分析。田口方法将试验设计成功地与成本结合起来,提出三次设计、损失函数、信噪比、内外表等新概念。

田口方法的第一个特点是采用了三次设计,即系统设计、参数设计与容差设计，其核心是参数设计。即运用正交试验设计的方法选择影响系统质量特性的各元部件参数的最佳值及最适宜组合，使系统的质量波动最小，稳定性最好。田口方法理论认为产品的目的特性与原因特性参数水平组合间存在的是非线性关系。利用这一特性，充分利用各元件的组合及调整,即使采用特征值波动大的三级品元件，仍可得到较稳定的质量特性。在容差设计中,田口又提出了质量损失函数，为选择元件品级提供了很好的数学评价方法。

第二特点是在进行参数设计和容差设计时,田口采用了内表、外表,分别安排考察因素与误差波动、信号因素。田口博士认为，试验设计主要目的是以最低成本获得系统及产品的稳健性能,它重点解决：(1)如何有效地减少顾客环境下的产品性能的波动且费用最小。 (2)如何保证在试验中求出的最优条件同样在加工过程和顾客环境下也最优。 在试验中考察噪声因素、信号因素，试验产生的波动更接近于生产、使用过程中的波动，而参数设计主要用于控制此类波动。若需考察内表因素的误差波动时，田口使用内、外表法,即在内表中安排各信号因素，再将按不同水平组合噪声因素列于外表中。

第三个特点是正交表规格化。田口方法用点线图安排主因素及交互作用。其原理与因子试验中交互作用表头安排一致,只是点线图提供了一种便利的方法，简化表头安排过程，便于无经验或不懂原理者使用。

第四个特点是利用信噪比SN作为衡量因素重要性的标准。田口认为方差往往随平均值变化而变化，仅考虑绝对误差会忽略这一情况。因此，田口建议使用方差的相对变化量。田口试验方法及数据分析方法也并非完美的。虽然他的内外表方法设计思想独特，但在很多情况下，
采用部分因子试验往往比田口方法更有效。其信噪比指标从统计意义上也是不完善的。

以上三类试验设计方法都利用统计方法实现产品/工艺稳健性设计及工艺优化，但过程和原理却不同。其中，尽管田口方法有不足之处，但其主要思想,尤其是稳健性设计的思想，越来越受到重视并为西方一些质量专家所承认。