如何理解概率分布

概率分布（probability distribution）或简称分布（distribution），是概率论的基本概念之一，用以表述随机变量取值的概率规律。

使用概率分布时可以有以下两种含义：

广义地，概率分布是指称随机变量的概率性质：当我们说概率空间中的两个随机变量X和Y具有同样的分布（或同分布）时，我们是无法用概率来区别他们的。换言之：称X和Y为同分布的随机变量，当且仅当对任意事件，有成立。

但是，不能认为同分布的随机变量是相同的随机变量。事实上即使X与Y同分布，也可以没有任何点ω使得X(ω)=Y(ω)。在这个意义下，可以把随机变量分类，每一类称作一个分布，其中的所有随机变量都同分布。用更简要的语言来说，同分布是一种等价关係，每一个等价类就是一个分布。需注意的是，通常谈到的离散分布、均匀分布、伯努利分布、正态分布、泊松分布等，都是指各种类型的分布，而不能视作一个分布。

狭义地，它是指随机变量的概率分布函数。设X是样本空间上的随机变量，为概率测度，则称如下定义的函数是X的分布函数（distribution function），或称累积分布函数（cumulative distribution function，简称CDF）：，对任意实数a定义。

具有相同分布函数的随机变量一定是同分布的，因此可以用分布函数来描述一个分布，但更常用的描述手段是概率密度函数（probability density function, pdf）。

通过对概率分布概念的了解我们可以得知，概率分布是指随机变量X小于任何已知实数x的事件可以表示成的函数，也是用以表述随机变量取值的概率规律。