抽样方案基本名词解析——总体与样本

关键词：抽样方案,样本

在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。若关心的是研究对象的某个数量指标，那么将每个个体具有的数量指标x称为个体，这样一来，总体就是某数量指标值X的全体（即一堆数字），这一堆数有一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一个分布。统计学的主要任务就是：

• 研究总体是什么分布？
• 这个总体（即分布）的均值、方差（或标准差）是多少？

以下通过三个实例讲解总体与样本。

案例一

对某产品仅考察其合格与否，记合格品为0，不合格品为1，那么：

总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数}

这一堆数的分布是什么呢？若记1在总体中所占比例为p，则该总体可用二点分布b(1,P)(n=1的二项分布)表示：

譬如，有两个工厂生产同一产品，甲乙的不合格品率p=0.01，乙厂的不合格品率p=0.08，甲乙两厂所生产的产品（即两个总体）分别用以下两个分布描述：

如此认识总体既看到总体的本质，又看到不同总体的差别。

案例二

考察某橡胶件的抗张强度，它可用0到∞上一个实数表示，这是总体可用区间[0, ∞)上的一个概率分布表示。国内外橡胶业对其抗张强度有较多研究，认为橡胶件的抗张度服从正态分布N（μ，σ2），该总体常称为正态总体。这时统计要研究的问题是：正态均值μ是多少？正态方差σ2是多少？又如若对橡胶件进行技术改进，如通过改进配料，提高了该橡胶件抗张强度的均值（如图一）。这时我们要研究的问题是：技术改进前后的正态分布均值有多大改变？

图一，技术改进前后的正态总体

案例三

用非对称分布（即偏态分布）表述的总体也是常见的。譬如某型号电视机寿命的全体所构成的总体就是一个偏态分布（如图二）。

图二，电视机寿命总体是一个偏态分布

总体与样本是统计学抽样方案的基础知识，学习统计学知识，对于从事质量管理相关行业的人员及其重要，因为毕竟一切实操工作都是以理论为基础的，学好理论基础才能从根本上理解并做好本职工作。